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悬而未决60年 我科学家证明凯勒几何两大核心猜想

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记者从中国科学技术大学获悉,该校几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿在偏微‘wei’分方程和复几何领域取得“里程碑式结果”,他们解出了一个四阶完全非线性椭圆方程,成功证明“强制性猜想”和“测地稳定性猜想”这两《liang》个国际数学界60多年悬而未决的核心猜想,解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题。两篇论文日前发 fa[表于国际著名刊物《美国数学会杂志》。

凯勒流形上常标量曲率度量的存在【zai】性,是过去60多年来几何中的核心问题之一。关于其存在性,有三个著名猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想。经过近20年众多「duo」著名数学家的工作,强制性猜想和测地稳定性猜想中的必要性已变得完全清晰,但其充分性〖xing〗的证明在陈—程的工作之前被认为遥不可及,就如同不带任‘ren’何装《zhuang》备攀登高峰一般艰难。

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求出一类四阶【jie】完全非线性椭圆方程的解,就能证明常标量曲率 lv[度量的存在「zai」性。陈—程的工作恰恰就是在{zai}K-能量强制性或测地【di】稳定性的假设下,证明了这类方程解的存在。这类方程《cheng》的研究极为困难,长期以来业内专家普遍不相信会有一个令人满意的存在性理论。以至于业内专家认为,求解一类四阶完全非线性椭圆方程,此【ci】前《qian》就如同一块无形‘xing’的幕墙挡在数学家面前,陈—程的工作就是在幕墙上“掏《tao》了一个洞”,在毫无征兆的情况下找【zhao】到一个突破口,不仅求出了方『fang』程的解,而且建立了一套系统研究《jiu》此类方程的方法,为探索未知的数学世界『jie』提供了一种「zhong」新工具。此外,他们还给出了环对称凯勒流形上稳定性猜想的证明,将唐纳森在环对称凯勒曲面上的经典定理推(tui)广到了高维,并对一般“ban”稳定性猜想的证明提出可能的解决方案,让一「yi」般稳定性猜想《xiang》的完全解决成为可能。

审稿人评{ping}价,“陈—程的突破性工作原创性极高、技术艰深,不仅解决【jue】了凯勒几何中重大难题,也为此类非线性〖xing〗方〖fang〗程提供了深刻的「de」洞见。可以预见,这(zhe)一系列论文将成为几何与偏微分方程领域‘yu’的经典之作。”

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